Что такое постоянная Капрекара
В математике есть немало удивительных закономерностей, но одна из самых известных связана с числом 6174, которое называют постоянной Капрекара. Её открыл в 1949 году индийский математик Даттарая Рамчандра Капрекар. Он обнаружил, что почти любое четырёхзначное число при выполнении очень простой процедуры неизбежно приводит к одному и тому же результату — 6174.
Правила такие:
- Возьмите любое четырёхзначное число, в котором не все цифры одинаковы.
- Расположите его цифры по убыванию и по возрастанию.
- Вычтите меньшее число из большего.
- Повторяйте процедуру с полученным результатом.
Не более чем через семь шагов вы обязательно придёте к числу 6174.
Пример № 1
Начнём с числа 3412:
4321 − 1234 = 3087
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174
Пример № 2
Возьмём число 1100:
1100 − 0011 = 1089
9810 − 0189 = 9621
9621 − 1269 = 8352
8532 − 2358 = 6174
Пример № 3
Иногда путь оказывается совсем коротким. Например, для числа 7641 достаточно одного действия:
7641 − 1467 = 6174
Интересно, что для трёхзначных чисел существует аналогичная постоянная — 495. Если выполнять ту же процедуру с трёхзначными числами, они будут сходиться именно к ней.