Наука18.02.2014

Парадокс муравья на канате показывает, что любое расстояние можно преодолеть

Парадокс муравья на канате показывает, что любое расстояние можно преодолеть

Представим, что муравей находится на самом конце резинового каната длиной в один метр, другой конец каната привязан к автомобилю. Муравей начинает двигаться — и автомобиль тоже начинает двигаться в тот же самый момент. Муравей движется со скоростью один сантиметр в секунду, а автомобиль — со скоростью один километр в секунду. Кажется невозможным, что несчастный муравей однажды доберётся до противоположного конца каната, потому что канат растягивается быстрее, чем движется муравей.

Ну да, нормальный муравей и правда дойти не смог бы. Но у нас муравей будет бессмертным, запас топлива — бесконечным, канат — тоже бесконечным, ну, а Вселенная, само собой, бесконечна и без всяких допущений. При таких условиях муравей рано или поздно дойдёт до конца.

Решение кажется невозможным, так как мы представляем, что муравей и верёвка движутся независимо друг от друга. Но примите во внимание, что та часть каната, которая находится позади муравья (он всё ещё движется, не забывайте), растягивается точно так же, как и та часть каната, которая пока что впереди него. Математика здесь сложная, но представьте себе муравья и канат, как нечто нераздельное.

На нулевой секунде муравей находится на первом конце каната, а перед ним — ещё 100% пути. На первой секунде расстояние, которое предстоит преодолеть муравью, увеличивается, это правда, но перед ним осталось уже не 100% пути, а меньше. И чем больший путь в процентах пройдёт муравей, тем меньше ему останется — опять-таки в процентах. Рано или поздно процент оставшегося пути будет равен нулю.

Подчитано, что муравей оберёт счастье, дойдя до конца, после 2,8×1043,429 секунд. Так стремись же к свету, маленький муравей!

У людей есть два типа обоняния: на вдохе и на выдохе 14 причин, из-за которых вы постоянно чувствуете себя усталым В самый большой мыльный пузырь в мире поместилось 118 человек Карта Фра Мауро является первой современной картой мира